Четырёхугольник EMNK вписан в окружность. Известно, что ∠E = 78°, а ∠K = 46°. Найдите величины углов M и N.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про вписанный четырёхугольник. Это совсем несложно, если знать одно важное свойство.

Свойство вписанного четырёхугольника: Сумма противоположных углов равна 180°.

В нашем четырёхугольнике EMNK:

• Угол E противоположен углу N.
• Угол M противоположен углу K.

Найдём угол N:

По свойству, сумма углов E и N равна 180°:

\[ \angle E + \angle N = 180° \]

Мы знаем, что \( \angle E = 78° \). Подставим это значение:

\[ 78° + \angle N = 180° \]

Чтобы найти \( \angle N \), вычтем 78° из 180°:

\[ \angle N = 180° - 78° \]

\[ \angle N = 102° \]

Найдём угол M:

Аналогично, сумма углов M и K равна 180°:

\[ \angle M + \angle K = 180° \]

Мы знаем, что \( \angle K = 46° \). Подставим это значение:

\[ \angle M + 46° = 180° \]

Чтобы найти \( \angle M \), вычтем 46° из 180°:

\[ \angle M = 180° - 46° \]

\[ \angle M = 134° \]

Проверка:

• \( \angle E + \angle N = 78° + 102° = 180° \)
• \( \angle M + \angle K = 134° + 46° = 180° \)

Всё сходится!

Ответ: \( \angle M = 134° \), \( \angle N = 102° \)