Четырёхугольник HGJK вписан в окружность с центром Q. Определи градусную меру углов G и Ј, если ∠Н = 133°, а ∠K = 119°. Запиши в каждое поле ответа верное число.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачей.

У нас есть четырёхугольник HGJK, который вписан в окружность. Это значит, что все его вершины лежат на окружности.

Ключевой факт: В любом четырёхугольнике, вписанном в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.

В нашем случае:

• Угол G противоположный углу K.
• Угол H противоположный углу J.

Нам даны:

• \[ ∠H = 133° \]
• \[ ∠K = 119° \]

Находим угол G:

Угол G и угол K — противоположные. Значит, их сумма равна 180°.

\[ ∠G + ∠K = 180° \]

\[ ∠G + 119° = 180° \]

Чтобы найти ∠G, вычтем 119° из 180°:

\[ ∠G = 180° - 119° \]

\[ ∠G = 61° \]

Находим угол J:

Угол J и угол H — противоположные. Значит, их сумма равна 180°.

\[ ∠J + ∠H = 180° \]

\[ ∠J + 133° = 180° \]

Чтобы найти ∠J, вычтем 133° из 180°:

\[ ∠J = 180° - 133° \]

\[ ∠J = 47° \]

Проверка:

Сумма всех углов четырёхугольника должна быть 360°.

\[ ∠G + ∠H + ∠J + ∠K = 61° + 133° + 47° + 119° = 360° \]

Всё сходится!

Ответ:

∠G = 61°

∠J = 47°