Четырёхзначное число 36*2 делится на 9. Какая цифра обозначена звёздочкой?

Решение:

Чтобы четырёхзначное число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. В данном случае мы имеем число вида 36*2, где * обозначает неизвестную цифру. Число можно представить как 3600 + 10*x + 2, где x — неизвестная цифра.

Сумма цифр числа: \( 3 + 6 + x + 2 = 11 + x \).

Мы ищем такую цифру \( x \) (от 0 до 9), чтобы \( 11 + x \) делилось на 9.

• Если \( x = 0 \), то \( 11 + 0 = 11 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 1 \), то \( 11 + 1 = 12 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 2 \), то \( 11 + 2 = 13 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 3 \), то \( 11 + 3 = 14 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 4 \), то \( 11 + 4 = 15 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 5 \), то \( 11 + 5 = 16 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 6 \), то \( 11 + 6 = 17 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 7 \), то \( 11 + 7 = 18 \) (делится на 9).
• Если \( x = 8 \), то \( 11 + 8 = 19 \) (не делится на 9).
• Если \( x = 9 \), то \( 11 + 9 = 20 \) (не делится на 9).

Таким образом, единственная цифра, которая удовлетворяет условию, — это 7.

Проверим: число 3672. Сумма цифр \( 3+6+7+2 = 18 \). \( 18 \) делится на 9. \( 3672 : 9 = 408 \).

Ответ: 7