Четырёхзначное число 56*6 делится на 9. Какая цифра обозначена звёздочкой?

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой.

Нам дано четырёхзначное число, которое выглядит как 56*6, где звёздочка — это какая-то цифра.

Мы знаем, что это число делится на 9. Это главное условие!

Главное правило делимости на 9: число делится на 9, если сумма всех его цифр делится на 9.

Давай посчитаем произведение 56 * 6:

\[ 56 \times 6 = 336 \]

Теперь наше число выглядит как 336*, где * — это неизвестная цифра, которую нам нужно найти.

Чтобы это число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Сумма цифр:

\[ 3 + 3 + 6 + \text{*} = 12 + \text{*} \]

Теперь нам нужно подобрать такую цифру вместо звёздочки, чтобы сумма (12 + *) делилась на 9. Попробуем:

• Если * = 0, то 12 + 0 = 12 (не делится на 9)
• Если * = 1, то 12 + 1 = 13 (не делится на 9)
• Если * = 2, то 12 + 2 = 14 (не делится на 9)
• Если * = 3, то 12 + 3 = 15 (не делится на 9)
• Если * = 4, то 12 + 4 = 16 (не делится на 9)
• Если * = 5, то 12 + 5 = 17 (не делится на 9)
• Если * = 6, то 12 + 6 = 18 (делится на 9!)
• Если * = 7, то 12 + 7 = 19 (не делится на 9)
• Если * = 8, то 12 + 8 = 20 (не делится на 9)
• Если * = 9, то 12 + 9 = 21 (не делится на 9)

Получается, что только при * = 6 сумма цифр равна 18, а 18 делится на 9. Значит, число 3366 делится на 9.

Ответ: 6