Четырёхзначное число обладает двумя свойствами: 1) это число делится на 15; 2) в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Решение: Чтобы число делилось на 15, оно должно делиться на 3 и на 5. Значит, последняя цифра (четвертая) должна быть либо 0, либо 5. И сумма всех цифр должна делиться на 3. Введем переменные: пусть вторая цифра x, тогда третья x+2, а четвертая x+4. Рассмотрим случай, когда последняя цифра 5. Тогда x+4 = 5, значит, x=1. Тогда третья цифра x+2 = 3. Получаем число вида a135. Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. То есть a + 1 + 3 + 5 = a + 9 должно делиться на 3. Значит, a может быть 0, 3, 6 или 9. Но число четырёхзначное, поэтому a не может быть 0. Таким образом, получаем числа: 3135, 6135, 9135. Рассмотрим случай, когда последняя цифра 0. Тогда x+4 = 0, что невозможно, так как x не может быть отрицательным. Таким образом, все числа, обладающие требуемыми свойствами: 3135, 6135, 9135.