Четырёхзначное число является палиндромом и кратно 45. Сумма первых (слева) двух цифр делится на 3, а их среднее арифметическое равно 6. Найдите это число. Запишите решение и ответ.

Четырёхзначное число, являющееся палиндромом, имеет вид вида: $$abba$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры.

Число кратно 45, значит, оно кратно 5 и 9.

Из кратности 5 следует, что $$a$$ равно 0 или 5. Так как это первая цифра четырёхзначного числа, то $$a
e 0$$, следовательно, $$a=5$$.

Сумма первых двух цифр делится на 3, значит, $$a+b$$ делится на 3. Так как $$a=5$$, то $$5+b$$ делится на 3. Это возможно, если $$b = 1, 4, 7$$.

Среднее арифметическое первых двух цифр равно 6, значит, $$\frac{a+b}{2}=6$$, откуда $$a+b=12$$. Так как $$a=5$$, то $$b=12-5=7$$.

Таким образом, искомое число имеет вид 5775.

Решение:

• Число кратно 45, следовательно, кратно 5 и 9.
• Четырёхзначное число - палиндром, имеет вид: $$abba$$.
• Кратность 5: $$a = 5$$.
• Сумма $$a+b$$ делится на 3, а среднее арифметическое равно 6.
• $$a+b = 12$$, $$b = 12-5 = 7$$.

Ответ: 5775