Четырёхзначное чётное число 504.4 делится на 3. Какая цифра должна стоять вместо буквы А, если все цифры в этом числе разные?

Для того чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 3. В нашем случае число имеет вид 504A.

Сумма известных цифр равна: 5 + 0 + 4 = 9. 9 делится на 3, поэтому, чтобы число 504A делилось на 3, А тоже должна делиться на 3 (либо в сумме с 9 давать число, делящееся на 3).

Так как число должно быть четным, А может быть 0, 2, 4, 6 или 8. Но в условии сказано, что все цифры должны быть разные, поэтому 0 и 4 нам не подходят. Значит, А может быть либо 6, либо 2, либо 8.

Проверим, какое из этих чисел подойдет. Подставим каждое из них и посмотрим, делится ли полученное число на 3:

• 5046: 5 + 0 + 4 + 6 = 15. 15 делится на 3, поэтому 5046 делится на 3.
• 5042: 5 + 0 + 4 + 2 = 11. 11 не делится на 3, поэтому 5042 не делится на 3.
• 5048: 5 + 0 + 4 + 8 = 17. 17 не делится на 3, поэтому 5048 не делится на 3.

Таким образом, подходит только цифра 6.