Четырёхзначное нечётное число 413А делится на 3. Какая цифра должна стоять вместо буквы А, если все цифры в этом числе разные?

Решение:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 413А равна \( 4 + 1 + 3 + A = 8 + A \).

Число 413А — нечётное, значит, цифра А должна быть нечётной: 1, 3, 5, 7, 9.

Также все цифры в числе должны быть разными. Цифры 4, 1, 3 уже есть, поэтому А не может быть равной 1 или 3.

Остаются варианты для А: 5, 7, 9.

Проверим сумму цифр для каждого варианта:

• Если \( A = 5 \), сумма цифр \( 8 + 5 = 13 \) (не делится на 3).
• Если \( A = 7 \), сумма цифр \( 8 + 7 = 15 \) (делится на 3). Цифры 4, 1, 3, 7 — разные.
• Если \( A = 9 \), сумма цифр \( 8 + 9 = 17 \) (не делится на 3).

Таким образом, подходит только \( A = 7 \).

Ответ: 7