Проанализируем предложенные тезисы:
- В ХІІІ веке Монгольская империя во главе с Чингисханом начала свои завоевательные походы. - Не содержит ошибок.
- В битве на реке Калка погибло более 15 русских князей и многие воеводы. - Содержит ошибку. Погибло 9 князей.
- Чингисхан ставил своей целью покорение мира «от моря до моря». - Не содержит ошибок.
- В начале походов Чингисхан имел 30 тыс. воинов, позже его армия увеличилась до 300 тыс. человек. - Не содержит ошибок.
- В 1210 г. на курултае Темучин был провозглашён Чингисханом - правителем Монгольской империи. - Содержит ошибку. Темучин был провозглашен Чингисханом в 1206 году.
Выпишем номера суждений, которые не содержат фактических ошибок: 1, 3, 4.
Ответ: 1, 3, 4.