Числа a, b, c образуют арифметическую прогрессию (в таком порядке), числа b, c, 8 — геометрическую прогрессию (в таком порядке), и при этом a + b + c = 54. Какие значения может принимать b? Укажите все подходящие варианты. Какие значения может принимать a? Укажите все подходящие варианты.

Так как a, b, c — последовательные члены арифметической прогрессии, средний член равен полусумме крайних: a + c = 2b.

Тогда a + b + c = 3b = 54, откуда b = 18.

Для геометрической прогрессии b, c, 8 выполняется c² = 8b. Поэтому c² = 144, значит, c = 12 или c = −12.

Из a + c = 2b получаем a = 36 − c. Следовательно, при c = 12 получаем a = 24, а при c = −12 получаем a = 48.

Ответ: b = 18; a = 24 или 48.