Числа a и b являются корнями уравнения x² − px + q = 0, а числа a + 5 и 2b — корнями уравнения x² − 20x + 4q = 0. Чему равно a?

По теореме Виета для второго уравнения:

Сумма корней: \((a+5)+2b=20\), поэтому \(a+2b=15\).

Произведение корней: \((a+5)\cdot 2b=4q\).

Так как для первого уравнения \(ab=q\), получаем:

\(2b(a+5)=4ab\).

Раскроем скобки:

\(2ab+10b=4ab\),
\(2b(a-5)=0\).

Возможны два случая:

1. \(b=0\). Тогда из \(a+2b=15\) получаем \(a=15\).
2. \(a=5\). Тогда из \(a+2b=15\): \(5+2b=15\), откуда \(b=5\).

Ответ: \(a=5\) или \(a=15\).