Числа a и b являются корнями уравнения x² − px + q, а числа a + 5 и [второй корень обрезан] — корнями уравнения x² − 2px + 4q. Чему равно a?

В условии справа обрезан второй корень; по структуре задачи принимаем его равным b + 5.

1. По теореме Виета для первого уравнения: p = a + b, q = ab.
2. Сумма корней второго уравнения:
   (a + 5) + (b + 5) = 2p.
   Подставим p = a + b:
   a + b + 10 = 2(a + b), поэтому a + b = 10.
3. Произведение корней второго уравнения:
   (a + 5)(b + 5) = 4q = 4ab.
4. Раскроем скобки и используем a + b = 10:
   ab + 5(a + b) + 25 = 4ab,
   ab + 50 + 25 = 4ab,
   3ab = 75, поэтому ab = 25.
5. Числа a и b имеют сумму 10 и произведение 25, значит они являются корнями уравнения t² − 10t + 25 = 0:
   (t − 5)² = 0.
   Следовательно, a = b = 5.

Ответ: 5