Числитель и знаменатель несократимой дроби увеличили соответственно на х2 и 24х процентов. В результате дробь увеличилась вдвое. Найдите х. В ответе запишите число 3х.

Пусть дана дробь $$\frac{a}{b}$$, где a - числитель, b - знаменатель.

По условию, числитель увеличили на $$x^2$$ процентов, то есть он стал равен $$a + a \cdot \frac{x^2}{100} = a(1 + \frac{x^2}{100})$$. Знаменатель увеличили на $$24x$$ процентов, то есть он стал равен $$b + b \cdot \frac{24x}{100} = b(1 + \frac{24x}{100})$$.

После увеличения дробь увеличилась вдвое, то есть

$$\frac{a(1 + \frac{x^2}{100})}{b(1 + \frac{24x}{100})} = 2 \cdot \frac{a}{b}$$

Сократим на $$\frac{a}{b}$$:

$$\frac{1 + \frac{x^2}{100}}{1 + \frac{24x}{100}} = 2$$

Умножим обе части уравнения на $$1 + \frac{24x}{100}$$:

$$1 + \frac{x^2}{100} = 2(1 + \frac{24x}{100})$$

$$1 + \frac{x^2}{100} = 2 + \frac{48x}{100}$$

Умножим обе части уравнения на 100:

$$100 + x^2 = 200 + 48x$$

Перенесем все в одну сторону:

$$x^2 - 48x - 100 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-48)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-100) = 2304 + 400 = 2704 = 52^2$$

$$x_1 = \frac{48 + 52}{2} = \frac{100}{2} = 50$$

$$x_2 = \frac{48 - 52}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Так как увеличение в процентах не может быть отрицательным, то $$x = 50$$.

Нужно найти значение $$3x$$:

$$3x = 3 \cdot 50 = 150$$

Ответ: 150