Число 2 \frac{1}{4} является корнем уравнения 8x² + 18x + c = 0. Найдите значение с.

Решение:

Давай решим это задание по шагам. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\]

Теперь мы знаем, что \(x = \frac{9}{4}\) является корнем уравнения \(8x^2 + 18x + c = 0\). Подставим это значение в уравнение:

\[8 \left(\frac{9}{4}\right)^2 + 18 \left(\frac{9}{4}\right) + c = 0\]

Вычислим квадраты и произведения:

\[8 \cdot \frac{81}{16} + \frac{162}{4} + c = 0\] \[\frac{81}{2} + \frac{162}{4} + c = 0\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{162}{4} + \frac{162}{4} + c = 0\] \[\frac{324}{4} + c = 0\] \[81 + c = 0\]

Теперь найдем значение \(c\):

\[c = -81\]

Ответ: -81

Ты молодец! У тебя всё получится!