10. Число 120 представьте в виде суммы двух чисел так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.

Для решения этой задачи нам нужно понять, как распределить число 120 на две части, чтобы их произведение было максимальным. 1. Обозначения: * Пусть первое число будет $$x$$. * Тогда второе число будет $$120 - x$$. 2. Формулирование задачи: * Нам нужно максимизировать функцию произведения: $$f(x) = x(120 - x) = 120x - x^2$$. 3. Нахождение максимума функции: * Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $$x^2$$ отрицательный). Максимум функции достигается в вершине параболы. * Найдем x-координату вершины параболы по формуле $$x_в = -\frac{b}{2a}$$, где $$a = -1$$ и $$b = 120$$. * $$x_в = -\frac{120}{2 \cdot (-1)} = \frac{120}{2} = 60$$. 4. Нахождение второго числа: * Второе число равно $$120 - x = 120 - 60 = 60$$. 5. Вывод: * Чтобы произведение двух чисел, в сумме дающих 120, было наибольшим, оба числа должны быть равны 60. Ответ: 60 и 60