Число 1A2 записано в системе с основанием p. В десятичной системе оно равно 50. Найди A и p, если известно, что p < 10.

Запишем число в десятичном виде: \(1A2_p=p^2+Ap+2\). Поэтому \(p^2+Ap+2=50\), то есть \(p^2+Ap=48\).

Так как цифра A должна быть меньше основания p, а \(p<10\), проверим целые основания от 3 до 9. При \(p=6\) получаем \(A=(48-36)/6=2\), что является допустимой цифрой в системе с основанием 6.

Проверка: \(1\cdot6^2+26+2=36+12+2=50\).

Ответ: A = 2, p = 6.