Число 2025 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел: 2025 = x² − y². 1. Сколькими способами это можно сделать?

Разложим разность квадратов на множители: (x − y)(x + y) = 2025.

Так как 2025 = 3⁴ · 5², у него 15 положительных делителей. Делители разбиваются на пары с произведением 2025; одна пара равных делителей — 45 и 45 — не даёт положительного y. Остаётся (15 − 1) / 2 = 7 пар различных делителей. Каждая такая пара a < b задаёт натуральные числа x = (a + b) / 2 и y = (b − a) / 2.

Ответ: 7 способов.