Число 2025 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел: 2025 = x² − y². 2. Чему равно наибольшее возможное значение x?

Пусть a = x − y и b = x + y. Тогда ab = 2025, а x = (a + b) / 2. Чтобы x было наибольшим, берём наименьший положительный делитель a = 1; тогда b = 2025.

x = (1 + 2025) / 2 = 1013, y = (2025 − 1) / 2 = 1012. Проверка: 1013² − 1012² = (1013 − 1012)(1013 + 1012) = 2025.

Ответ: 1013.