Число 2025 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел x и y: 2025 = x² − y². 1. Сколькими способами это можно сделать? 2. Чему равно наибольшее возможное значение x? 3. Чему равно наименьшее возможное значение y?

Разложим разность квадратов на множители: \(2025=(x-y)(x+y)\). Обозначим \(a=x-y\), \(b=x+y\). Тогда \(ab=2025\), причём \(a

Положительные делители 2025, меньшие \(\sqrt{2025}=45\): 1, 3, 5, 9, 15, 25, 27. Каждый из них задаёт одну пару множителей \((a,b)\), а значит, одну пару натуральных чисел \(x=(a+b)/2\), \(y=(b-a)/2\).

Таких пар 7, поэтому разложить 2025 на разность квадратов можно 7 способами.

Наибольшее \(x\) получается при наименьшем делителе \(a=1\): тогда \(b=2025\), и \(x=(1+2025)/2=1013\).

Наименьшее \(y\) получается при наиболее близкой к 45 паре делителей: \(27\cdot75=2025\). Тогда \(y=(75-27)/2=24\).

Ответ: 1) 7; 2) 1013; 3) 24.