Число 2025 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел x и y: 2025 = x² − y². 2. Чему равно наибольшее возможное значение x?

Пусть \(a=x-y\), \(b=x+y\). Тогда \(ab=2025\) и \(x=(a+b)/2\). Среди положительных пар делителей с \(a

Тогда \(x=(1+2025)/2=1013\), а \(y=(2025-1)/2=1012\). Проверка: \(1013^2-1012^2=(1013-1012)(1013+1012)=1\cdot2025=2025\).

Ответ: 1013.