Число 21609 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел x и y: 21609 = x² − y². 3. Чему равно наименьшее возможное значение y?

Используем формулу разности квадратов: \(x^2-y^2=(x-y)(x+y)\). Тогда \((x-y)(x+y)=21609\).

Разложим число на множители: \(21609=3^4\cdot 7^2=147^2\). Чтобы натуральное \(y\) было наименьшим, возьмём наибольший возможный общий делитель множителей — пару \(1\) и \(21609\). Получаем систему \(x-y=1\), \(x+y=21609\).

Складываем равенства: \(2x=21610\), откуда \(x=10805\). Тогда \(y=10805-1=10804\).

Проверка: \(10805^2-10804^2=(10805-10804)(10805+10804)=1\cdot21609=21609\).

Ответ: 10804.