Число 3969 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел x и y: 3969 = x² − y². 2. Чему равно наибольшее возможное значение x?

Используем разложение 3969 = (x − y)(x + y). Чтобы получить наибольшее значение x = ((x − y) + (x + y))/2, берём наименьший положительный делитель 1 и соответствующий ему наибольший делитель 3969:

x − y = 1, x + y = 3969.

Складываем равенства: 2x = 3970, поэтому x = 1985. При этом y = 1984 — натуральное число.

Ответ: 1985.