Число 4А2ₙ записано в системе счисления с основанием n (n > 1). Определите наименьшее возможное значение n. Для этого значения n в ответе запишите представление числа в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно. Ответ:

Решение:

Число \( 4A2_n \) в системе счисления с основанием \( n \) можно представить в десятичной системе следующим образом:

\[ 4A2_n = 4 \cdot n^2 + A \cdot n^1 + 2 \cdot n^0 \]

В данной системе счисления используются цифры от 0 до \( n-1 \). Буква \( A \) в шестнадцатеричной системе счисления соответствует числу 10. Поскольку \( A \) используется в числе с основанием \( n \), то \( A \) должно быть меньше \( n \). Следовательно, \( 10 < n \).

Наименьшее возможное целое значение \( n \), удовлетворяющее условию \( n > 1 \) и \( 10 < n \), равно \( 11 \).

Теперь подставим \( n = 11 \) в выражение для числа:

\[ 4A2_{11} = 4 \cdot 11^2 + 10 \cdot 11^1 + 2 \cdot 11^0 \]

\[ 4A2_{11} = 4 \cdot 121 + 10 \cdot 11 + 2 \cdot 1 \]

\[ 4A2_{11} = 484 + 110 + 2 \]

\[ 4A2_{11} = 596_{10} \]

Наименьшее возможное значение \( n \) равно \( 11 \). Представление числа в десятичной системе счисления равно \( 596 \).

Ответ: 596