Число 5625 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел x и y: 5625 = x² − y². 1. Сколькими способами это можно сделать?

Разложим разность квадратов на множители: 5625 = (x − y)(x + y). Число 5625 нечётное, поэтому оба множителя нечётные.

Положим d = x − y. Тогда x + y = 5625 / d, причём для натуральных x и y нужно d < 5625 / d, то есть d < 75. Делители 5625, меньшие 75: 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45. Каждый из них задаёт ровно одну пару натуральных чисел: x = (d + 5625 / d) / 2, y = (5625 / d − d) / 2.

Итак, получается 7 способов.

Ответ: 7.