Число 5625 представили в виде разности квадратов двух натуральных чисел x и y: 5625 = x² − y². 2. Чему равно наибольшее возможное значение x?

Разложим разность квадратов: (x − y)(x + y) = 5625. Поскольку x и y — натуральные числа и x > y, наименьшее возможное значение множителя x − y равно 1. Тогда x + y = 5625.

Сложим равенства: 2x = (x − y) + (x + y) = 1 + 5625 = 5626, поэтому x = 2813. Значение достижимо: при y = 2812 получаем 2813² − 2812² = 5625.

Ответ: 2813.