Число 4А2ₙ записано в системе счисления с основанием n (n > 1). Определите наименьшее возможное значение n. Для этого значения n в ответе запишите представление числа в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Давайте разберемся с задачей. Число 4A2ₙ записано в системе счисления с основанием n. Нам нужно найти наименьшее возможное значение n и представить число в десятичной системе счисления. Буква A в числе 4A2ₙ представляет цифру, которая должна быть меньше основания системы счисления n. В десятичной системе цифра A соответствует числу 10. Следовательно, n должно быть больше 10. Наименьшее возможное значение для n, удовлетворяющее условию n > 10, это 11. Теперь давайте переведем число 4A2₁₁ в десятичную систему счисления. Для этого используем формулу: (4A2_{11} = 4 cdot 11^2 + 10 cdot 11^1 + 2 cdot 11^0) Выполним вычисления: (4 cdot 11^2 = 4 cdot 121 = 484) (10 cdot 11^1 = 10 cdot 11 = 110) (2 cdot 11^0 = 2 cdot 1 = 2) Суммируем полученные значения: (484 + 110 + 2 = 596) Таким образом, число 4A2₁₁ в десятичной системе счисления равно 596. Ответ: 596