Число A даёт остаток 1 от деления на 8. Какой остаток от деления на 8 даёт число B = A² + (3A)²?

Так как число A дает остаток 1 при делении на 8, то можно записать: A = 8k + 1, где k - целое число. Тогда B = A² + (3A)² = A² + 9A² = 10A². Подставим A = 8k + 1 в выражение для B: B = 10(8k + 1)² = 10(64k² + 16k + 1) = 640k² + 160k + 10. Теперь найдем остаток от деления B на 8: B mod 8 = (640k² + 160k + 10) mod 8. Так как 640 и 160 делятся на 8 без остатка, то: B mod 8 = 10 mod 8 = 2. Ответ: 2