Пусть число А при делении на 9 даёт остаток 5. Это значит, что число А можно представить в виде:$$A = 9k + 5$$, где k - некоторое целое число.
Найдём остаток от деления на 9 числа $$B = A^2 + (A+2)^2$$.
Сначала раскроем скобки и упростим выражение для B:
$$B = A^2 + (A^2 + 4A + 4) = 2A^2 + 4A + 4$$
Теперь подставим выражение для A:
$$B = 2(9k + 5)^2 + 4(9k + 5) + 4 = 2(81k^2 + 90k + 25) + 36k + 20 + 4 = 162k^2 + 180k + 50 + 36k + 24 = 162k^2 + 216k + 74$$
Разделим каждое слагаемое на 9, чтобы найти остаток от деления на 9:
$$B = 9(18k^2 + 24k) + 74$$
Теперь нужно найти остаток от деления 74 на 9:
$$74 = 9 \cdot 8 + 2$$
Следовательно, $$B = 9(18k^2 + 24k) + 9 \cdot 8 + 2 = 9(18k^2 + 24k + 8) + 2$$
Значит, остаток от деления числа B на 9 равен 2.
Ответ: 2