Вопрос:

Число А даёт остаток 5 от деления на 9. Какой остаток от деления на 9 даёт число B = A² + (A+2)²?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Пусть число А при делении на 9 даёт остаток 5. Это значит, что число А можно представить в виде:$$A = 9k + 5$$, где k - некоторое целое число.

Найдём остаток от деления на 9 числа $$B = A^2 + (A+2)^2$$.

Сначала раскроем скобки и упростим выражение для B:

$$B = A^2 + (A^2 + 4A + 4) = 2A^2 + 4A + 4$$

Теперь подставим выражение для A:

$$B = 2(9k + 5)^2 + 4(9k + 5) + 4 = 2(81k^2 + 90k + 25) + 36k + 20 + 4 = 162k^2 + 180k + 50 + 36k + 24 = 162k^2 + 216k + 74$$

Разделим каждое слагаемое на 9, чтобы найти остаток от деления на 9:

$$B = 9(18k^2 + 24k) + 74$$

Теперь нужно найти остаток от деления 74 на 9:

$$74 = 9 \cdot 8 + 2$$

Следовательно, $$B = 9(18k^2 + 24k) + 9 \cdot 8 + 2 = 9(18k^2 + 24k + 8) + 2$$

Значит, остаток от деления числа B на 9 равен 2.

Ответ: 2

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю