Число а отмечено на координатной прямой. Какое из утверждений для этого числа верно? -1) a-4<0 2) a-6>0 3) 6-a>0 4) 7-a<0

Ответ: 3

1. Из координатной прямой видно, что число a больше 1, но меньше 2.
2. Проверим первое неравенство:

\[a - 4 < 0\]

Пусть a = 1,5, тогда

\[1.5 - 4 < 0\]

\[-2.5 < 0\]

Неравенство верно, но нужно проверить остальные варианты.

3. Проверим второе неравенство:

\[a - 6 > 0\]

Пусть a = 1,5, тогда

\[1.5 - 6 > 0\]

\[-4.5 > 0\]

Неравенство неверно.

4. Проверим третье неравенство:

\[6 - a > 0\]

Пусть a = 1,5, тогда

\[6 - 1.5 > 0\]

\[4.5 > 0\]

Неравенство верно.

5. Проверим четвертое неравенство:

\[7 - a < 0\]

Пусть a = 1,5, тогда

\[7 - 1.5 < 0\]

\[5.5 < 0\]

Неравенство неверно.

Подставим a = 1,5 в неравенства 1 и 3:

\[a - 4 < 0 \Rightarrow 1.5 - 4 < 0 \Rightarrow -2.5 < 0\]

\[6 - a > 0 \Rightarrow 6 - 1.5 > 0 \Rightarrow 4.5 > 0\]

Оба неравенства верны при a = 1,5, нужно проверить, выполняются ли они для всех значений a из интервала (1; 2).

Возьмем a = 1,1:

\[a - 4 < 0 \Rightarrow 1.1 - 4 < 0 \Rightarrow -2.9 < 0\]

\[6 - a > 0 \Rightarrow 6 - 1.1 > 0 \Rightarrow 4.9 > 0\]

Возьмем a = 1,9:

\[a - 4 < 0 \Rightarrow 1.9 - 4 < 0 \Rightarrow -2.1 < 0\]

\[6 - a > 0 \Rightarrow 6 - 1.9 > 0 \Rightarrow 4.1 > 0\]

Оба неравенства выполняются для всех значений a из интервала (1; 2).

Неравенство 3) 6 - a > 0 будет верным, потому что число a меньше 6.

Ответ: 3