Число х, все цифры которого верны, округлить до трех значащих цифр. Для полученного результ A) 11,445 Б) 1,2376 Выборочные данные о распределении семей по количеству детей Число детей в семье Кол-во семей 0 12 1 23 2 8 3 4 4 2 5 1 Определить, подробно описывая ход вашего решения: 1) среднее количество детей на 1 семью, 2) дисперсию, среднее квадратическое отклонение, 3) моду, медиану, 4) коэффициент вариации, размах. 5) Сделать выводы. 6) Построить полигон частот

А) Округлим число 11,445 до трех значащих цифр:

Первые три значащие цифры: 11,4. Следующая цифра 4 меньше 5, поэтому округляем в меньшую сторону.

Результат: 11,4

Б) Округлим число 1,2376 до трех значащих цифр:

Первые три значащие цифры: 1,23. Следующая цифра 7 больше или равна 5, поэтому округляем в большую сторону.

Результат: 1,24

Выборочные данные о распределении семей по количеству детей

Для решения задачи сначала составим таблицу распределения и выполним необходимые расчеты.

Общее количество семей: \( N = 12 + 23 + 8 + 4 + 2 + 1 = 50 \)

1) Среднее количество детей на 1 семью:

Среднее количество детей вычисляется как средневзвешенное значение:

\[ \overline{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i \cdot f_i}{N} \]

где \( x_i \) - количество детей в семье, \( f_i \) - количество семей с таким количеством детей, \( N \) - общее количество семей.

\[ \overline{x} = \frac{0 \cdot 12 + 1 \cdot 23 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 2 + 5 \cdot 1}{50} = \frac{0 + 23 + 16 + 12 + 8 + 5}{50} = \frac{64}{50} = 1.28 \]

Среднее количество детей на 1 семью: 1.28

2) Дисперсию и среднее квадратическое отклонение:

Дисперсия (\( D \)) вычисляется по формуле:

\[ D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2 \cdot f_i}{N} \]

Сначала вычислим \( (x_i - \overline{x})^2 \) для каждого значения:

• \( (0 - 1.28)^2 = 1.6384 \)
• \( (1 - 1.28)^2 = 0.0784 \)
• \( (2 - 1.28)^2 = 0.5184 \)
• \( (3 - 1.28)^2 = 2.9584 \)
• \( (4 - 1.28)^2 = 7.3984 \)
• \( (5 - 1.28)^2 = 13.8384 \)

Теперь вычислим дисперсию:

\[ D = \frac{1.6384 \cdot 12 + 0.0784 \cdot 23 + 0.5184 \cdot 8 + 2.9584 \cdot 4 + 7.3984 \cdot 2 + 13.8384 \cdot 1}{50} \] \[ D = \frac{19.6608 + 1.8032 + 4.1472 + 11.8336 + 14.7968 + 13.8384}{50} = \frac{66.08}{50} = 1.3216 \]

Дисперсия: 1.3216

Среднее квадратическое отклонение (\( \sigma \)):

\[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{1.3216} \approx 1.1496 \]

Среднее квадратическое отклонение: 1.1496

3) Мода и медиана:

• Мода - это значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае, это 1 ребенок в семье (23 семьи).
• Медиана - это значение, которое делит выборку пополам. Поскольку у нас 50 семей, медиана будет между 25-м и 26-м значением.

Считаем семьи: 12 семей с 0 детьми, 23 семьи с 1 ребенком. Значит, 25-я и 26-я семьи имеют по 1 ребенку.

Мода: 1 Mедиана: 1

4) Коэффициент вариации и размах:

Коэффициент вариации (\( V \)):

\[ V = \frac{\sigma}{\overline{x}} \cdot 100\% = \frac{1.1496}{1.28} \cdot 100\% \approx 89.81\% \]

Коэффициент вариации: 89.81%

Размах - разность между максимальным и минимальным значениями.

Размах: \( 5 - 0 = 5 \)

5) Сделать выводы:

• Среднее количество детей в семье составляет 1.28.
• Дисперсия равна 1.3216, а среднее квадратическое отклонение составляет 1.1496.
• Мода и медиана равны 1, что говорит о том, что наиболее часто встречается семья с одним ребенком.
• Коэффициент вариации равен 89.81%, что указывает на значительную изменчивость в количестве детей по семьям.

6) Построить полигон частот

Для построения полигона частот используем данные из таблицы распределения.

Ответ:

А) 11,4 Б) 1,24 1) 1.28 2) 1.3216, 1.1496 3) Мода: 1, Медиана: 1 4) 89.81%, 5 5) (см. выше) 6) (см. выше)

Отличная работа! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!