Число посетителей сайта в течение недели работы уменьшалось ежедневно в одно и то же число раз. Сколько человек посетило сайт за эту неделю, если во 2-ой день было 256 человек, а в 4-й было 64 посетителя?

Пусть ( q ) - это коэффициент, на который умножается число посетителей каждый день. Тогда, если во второй день было 256 посетителей, а в четвертый день - 64, можно записать следующее уравнение:

$$256 cdot q^2 = 64$$

Разделим обе части уравнения на 256:

$$q^2 = \frac{64}{256} = \frac{1}{4}$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$q = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$$

Таким образом, число посетителей уменьшалось каждый день в 2 раза.

Теперь найдем число посетителей в первый день. Обозначим число посетителей в первый день как ( a_1 ). Тогда число посетителей во второй день равно ( a_1 cdot q = a_1 cdot \frac{1}{2} = 256 ). Следовательно:

$$a_1 = 256 \cdot 2 = 512$$

Теперь мы знаем, что в первый день было 512 посетителей. Найдем число посетителей в каждый из 7 дней:

• 1-й день: 512
• 2-й день: 256
• 3-й день: 128
• 4-й день: 64
• 5-й день: 32
• 6-й день: 16
• 7-й день: 8

Суммируем число посетителей за все 7 дней:

$$S = 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 = 1016$$

Ответ: 1016