Число различных бросаний трёх одинаковых кубиков равно ...

Решение:

В этой задаче необходимо найти количество возможных комбинаций при броске трёх одинаковых кубиков. Так как кубики одинаковые, порядок выпадения граней не имеет значения. Для каждого кубика возможно 6 исходов (выпадение от 1 до 6 точек).

Для трёх кубиков общее число возможных исходов при условии, что они различимы, равно \( 6 \times 6 \times 6 = 216 \).

Однако, поскольку кубики одинаковые, мы рассматриваем неупорядоченные комбинации. Количество таких комбинаций можно найти с помощью формулы для сочетаний с повторениями:

\( \overline{C}_n^k = C_{n+k-1}^k = \frac{(n+k-1)!}{k!(n-1)!} \)

Где \( n \) — количество исходов для одного кубика (6), а \( k \) — количество кубиков (3).

Подставляем значения:

\( \overline{C}_6^3 = C_{6+3-1}^3 = C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56 \)

Таким образом, существует 56 различных комбинаций бросков трёх одинаковых кубиков.

Ответ: 56