9. Число 35-435Y4 делится на 99. Какая цифра должна стоять вместо буквыҮ? Смотреть

Для того чтобы число делилось на 99, необходимо, чтобы оно делилось на 9 и на 11.

Свойство делимости на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9.

Свойство делимости на 11: знакочередующаяся сумма цифр должна делиться на 11.

Пусть пропущенная цифра Y.

1. Сумма цифр: $$3 + 5 + Y + 4 + 3 + 5 + Y + 4 = 24 + 2Y$$.
Ближайшее число, кратное 9: 27. Тогда $$24 + 2Y = 27$$, $$2Y = 3$$. Не подходит, так как Y - целое число. Следующее число, кратное 9: 36. Тогда $$24 + 2Y = 36$$, $$2Y = 12$$, $$Y = 6$$.

2. Знакочередующаяся сумма цифр: $$3 - 5 + Y - 4 + 3 - 5 + Y - 4 = 2Y - 12$$. Ближайшее число, кратное 11: 0. Тогда $$2Y - 12 = 0$$, $$2Y = 12$$, $$Y = 6$$.

Проверим: 35643564. $$35643564 : 99 = 360036$$.

Ответ: 6