4.Числовая последовательность (ад) задана формулой an = n²-3n-2. Найдите номер члена этой последовательности, который равен 8.

Пошаговое решение:

Нужно решить уравнение \(n^2 - 3n - 2 = 8\).

1. Приведем уравнение к стандартному виду: \(n^2 - 3n - 10 = 0\).
2. Решим квадратное уравнение. Дискриминант: \(D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\).
3. Найдем корни: \(n_1 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2} = \frac{3 + 7}{2} = 5\); \(n_2 = \frac{3 - \sqrt{49}}{2} = \frac{3 - 7}{2} = -2\).

Так как номер члена последовательности должен быть положительным целым числом, подходит только \(n = 5\).

Ответ: 5