Числовые неравенства 1 вариант 1) 5,9 - 1,5 < 2,8 + 1,9 2) -1/6 < -3/4 - 2/5 3) √10 < 3,4 4) a = √8 < b = 4/5 √13 5) a = √3 + √15 > b = 4 + √2

Решение:

1. Сравним левую и правую части неравенства:

Левая часть: \( 5,9 - 1,5 = 4,4 \)

Правая часть: \( 2,8 + 1,9 = 4,7 \)

Так как \( 4,4 < 4,7 \), неравенство верно.

2. Сравним левую и правую части неравенства:

Левая часть: \( -\frac{1}{6} \)

Правая часть: \( -\frac{3}{4} - \frac{2}{5} = -\frac{15}{20} - \frac{8}{20} = -\frac{23}{20} = -1\frac{3}{20} \)

Так как \( -\frac{1}{6} = -0,166... \) и \( -1\frac{3}{20} = -1,15 \), то \( -0,166... > -1,15 \). Следовательно, \( -\frac{1}{6} > -\frac{3}{4} - \frac{2}{5} \). Неравенство неверно.

3. Сравним левую и правую части неравенства:

Левая часть: \( \sqrt{10} \)

Правая часть: \( 3,4 \)

Возведём обе части в квадрат: \( (\sqrt{10})^2 = 10 \), \( (3,4)^2 = 11,56 \)

Так как \( 10 < 11,56 \), то \( \sqrt{10} < 3,4 \). Неравенство верно.

4. Сравним значения \( a \) и \( b \):

\( a = \sqrt{8} \)

\( b = \frac{4}{5} \sqrt{13} \)

Возведём обе части в квадрат:

\( a^2 = (\sqrt{8})^2 = 8 \)

\( b^2 = (\frac{4}{5} \sqrt{13})^2 = \frac{16}{25} \cdot 13 = \frac{208}{25} = 8,32 \)

Так как \( 8 < 8,32 \), то \( a < b \). Неравенство верно.

5. Сравним значения \( a \) и \( b \):

\( a = \sqrt{3} + \sqrt{15} \approx 1,732 + 3,873 = 5,605 \)

\( b = 4 + \sqrt{2} \approx 4 + 1,414 = 5,414 \)

Так как \( 5,605 > 5,414 \), то \( a > b \). Неравенство верно.

Ответ: 1) верно, 2) неверно, 3) верно, 4) верно, 5) верно.