Читать стр. 163 - 164 1. На рисунке (рисунок 1) изображены точками первые восемь членов арифметической прогрессии. Найдите 21. 2. Изобразите на координатной плоскости первые пять членов арифметической прогрессии п) и напишите уравнение прямой, на которой лежат построенные точки, если известно, ч α 10-10; 15 = - 17,5. 1 3. Известно, что в7= -1; 10-128. Найдите первые шесть членов геометрической прогрессии (bn) и изобразите их на координатной плоскости. Определите характер монотонности функции, на графике которой лежат построенные точки.

Задание 1

К сожалению, в условии задачи отсутствует рисунок 1, на котором изображены первые восемь членов арифметической прогрессии. Без рисунка невозможно определить первый член и разность прогрессии, чтобы найти 21-й член.

Задание 2

Дано: арифметическая прогрессия, \(a_{10} = -10\), \(a_{15} = -17.5\).

Найдём разность арифметической прогрессии \(d\):

\[ a_{15} = a_{10} + 5d \]

\[ -17.5 = -10 + 5d \]

\[ 5d = -7.5 \]

\[ d = -1.5 \]

Найдём первый член прогрессии \(a_1\):

\[ a_{10} = a_1 + 9d \]

\[ -10 = a_1 + 9(-1.5) \]

\[ -10 = a_1 - 13.5 \]

\[ a_1 = 3.5 \]

Теперь найдём первые пять членов прогрессии:

\[ a_1 = 3.5 \]

\[ a_2 = a_1 + d = 3.5 - 1.5 = 2 \]

\[ a_3 = a_2 + d = 2 - 1.5 = 0.5 \]

\[ a_4 = a_3 + d = 0.5 - 1.5 = -1 \]

\[ a_5 = a_4 + d = -1 - 1.5 = -2.5 \]

Уравнение прямой, проходящей через эти точки, имеет вид \(y = kx + b\). Подставим координаты двух точек, например \((1; 3.5)\) и \((2; 2)\), чтобы найти \(k\) и \(b\):

\[ 3.5 = k + b \]

\[ 2 = 2k + b \]

Вычтем из второго уравнения первое:

\[ -1.5 = k \]

Тогда \(b = 3.5 - k = 3.5 - (-1.5) = 5\).

Уравнение прямой: \(y = -1.5x + 5\).

Задание 3

Дано: геометрическая прогрессия, \(b_7 = -\frac{1}{16}\), \(b_{10} = -\frac{1}{128}\).

Найдём знаменатель геометрической прогрессии \(q\):

\[ b_{10} = b_7 \cdot q^3 \]

\[ -\frac{1}{128} = -\frac{1}{16} \cdot q^3 \]

\[ q^3 = \frac{1}{8} \]

\[ q = \frac{1}{2} \]

Найдём первый член прогрессии \(b_1\):

\[ b_7 = b_1 \cdot q^6 \]

\[ -\frac{1}{16} = b_1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^6 \]

\[ -\frac{1}{16} = b_1 \cdot \frac{1}{64} \]

\[ b_1 = -4 \]

Теперь найдём первые шесть членов прогрессии:

\[ b_1 = -4 \]

\[ b_2 = b_1 \cdot q = -4 \cdot \frac{1}{2} = -2 \]

\[ b_3 = b_2 \cdot q = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1 \]

\[ b_4 = b_3 \cdot q = -1 \cdot \frac{1}{2} = -0.5 \]

\[ b_5 = b_4 \cdot q = -0.5 \cdot \frac{1}{2} = -0.25 \]

\[ b_6 = b_5 \cdot q = -0.25 \cdot \frac{1}{2} = -0.125 \]

Характер монотонности: так как знаменатель \(q = \frac{1}{2}\) положителен и меньше 1, а первый член отрицателен, функция является возрастающей и стремится к 0.