Чтобы правильно выбрать между прилагательным и наречием, нужно понять, какое слово они описывают. Прилагательное описывает существительное, а наречие – глагол, другое наречие или прилагательное.
Слово описывает глагол 'run' (бегать), поэтому нужно наречие 'quickly'.
Слово описывает глагол 'explained' (объяснил), поэтому нужно наречие 'badly'.
Слова 'nice' и 'nicely' описывают существительное 'buildings' (здания). 'Very' усиливает прилагательное. Значит, нужно прилагательное 'nice'.
Слово 'hardly' означает 'едва ли', 'почти не'. Оно описывает глагол 'hear' (слышать). Слово 'hard' здесь не подходит по смыслу.
Слово 'late' (поздно) описывает состояние или время, связанное с глаголом 'to leave' (уходить). 'Lately' означает 'в последнее время'. Здесь подходит 'late'.
Слово 'far' (далеко) описывает расстояние от существительного 'club' (клуб) до 'school' (школа). 'Furthest' - это превосходная степень, которая используется, когда мы сравниваем три и более объектов. Здесь это не так.
Слово 'highly' (высоко, с большим уважением) описывает глагол 'think' (думать). Оно используется для выражения высокого мнения.
Ответ: