Choose all statements that are true if it is known that the square of an integer k is less than 64.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по математике.

Условие такое: квадрат целого числа k меньше 64. Это значит, что k² < 64.

Из этого следует, что само число k может быть в диапазоне от -7 до 7 (включительно), потому что:

• Если k = 8, то k² = 64 (не меньше 64).
• Если k = -8, то k² = 64 (не меньше 64).
• Если k = 7, то k² = 49 (меньше 64).
• Если k = -7, то k² = 49 (меньше 64).

Значит, k может быть любым целым числом от -7 до 7.

• -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Теперь проверим каждое утверждение:

1. k > -4. Это утверждение истинно, потому что числа от -3 до 7 больше -4.
2. k может быть равно 8. Это неверно, так как 8² = 64, а нам нужно, чтобы было строго меньше 64.
3. k может быть равно -3. Это верно, потому что (-3)² = 9, а 9 < 64.
4. k положительное. Это утверждение не всегда истинно. k может быть и отрицательным (например, -5) или нулем.
5. k < 9. Это утверждение истинно, потому что все возможные значения k (от -7 до 7) меньше 9.

Итак, истинными являются утверждения:

• k > -4
• k < 9

Ответ: k > -4, k < 9