Правильный ответ: her
Энн идет гулять со своими друзьями сегодня вечером.
Логика такая: местоимение her (её) является притяжательным и грамматически верно завершает предложение.
Проверка за 10 секунд: Подставь поочередно все варианты в предложение. Только "her" образует грамматически верную конструкцию.
База: Притяжательные местоимения (possessive pronouns) указывают, кому принадлежит предмет или человек. В данном случае, друзья принадлежат Anne, поэтому используем "her".