Правильный вариант: **swam**.
Объяснение:
В данном предложении речь идет о действии, которое происходило в прошлом ("when he was young"). Следовательно, необходимо использовать форму Past Simple (простое прошедшее время). Форма глагола "swim" в Past Simple - "swam".
Перевод предложения:
Мой брат много плавал, когда был молод.