В данном предложении требуется выбрать правильную форму глагола "forget", чтобы составить предложение в Present Perfect или Present Simple. Если действие произошло в прошлом и его результат важен сейчас, используется Present Perfect. Если действие является регулярным или забывчивость - это характеристика человека, используется Present Simple.
Вариант "has forgotten" соответствует Present Perfect и является наиболее вероятным для выражения забывчивости написать эссе, так как это единичное действие с актуальным результатом (эссе не написано).
Вариант "forgets" (Present Simple) больше подошел бы, если бы речь шла о регулярной забывчивости, например: "He forgets to write essays every week".
Вариант "has forget" не существует в английском языке.
Таким образом, наиболее грамматически верным и логичным выбором является "has forgotten".
Ответ: has forgotten