Для правильного выбора формы глагола необходимо определить время, в котором происходит действие. В данном случае, действие происходило на прошлой неделе (last week), что указывает на простое прошедшее время (Past Simple).
Вспомогательный глагол did используется для образования вопросов в Past Simple. Глагол cook в Past Simple имеет форму cooked.
Правильный вариант: Did, cook.
... did her mum cook sushi last week?
Перевод: Ее мама готовила суши на прошлой неделе?
Ответ: Did, cook