Выбираем подходящий вариант, чтобы предложение имело логический смысл. В предложении говорится, что мама ходит за покупками дважды в неделю. Это подразумевает, что папе нет необходимости ходить за покупками так же часто.
Поскольку речь идет об одном человеке ('Dad'), и для передачи смысла отсутствия необходимости используется 'doesn't have to', этот вариант является наиболее подходящим.
Ответ: doesn't have to