Выбираем вариант "out", потому что фраза "take out" (вынести, вывезти) наиболее логично подходит к контексту. Человек взял куртку и, вероятно, вынес ее из дома, поэтому теперь не может найти ее здесь.
Варианты "off", "back", "away" не создают осмысленной фразы в данном контексте. "Take off" — снимать одежду, "take back" — вернуть, "take away" — унести, что не совсем точно передает смысл.