Правильный вариант: watch.
My friends would rather watch films at home than go to the cinema.
Мои друзья предпочли бы смотреть фильмы дома, чем ходить в кинотеатр.
Конструкция "would rather" используется для выражения предпочтения. После "would rather" следует инфинитив без частицы "to".
Ответ: watch