Правильный ответ: **cook**.
Разберем почему:
В английском языке после модального глагола "can" (мочь, уметь) используется инфинитив глагола без частицы "to". То есть, используется базовая форма глагола.
* "cooking" - это герундий (форма глагола, оканчивающаяся на -ing), используется, например, после предлогов или в Continuous временах. Здесь не подходит.
* "to cook" - это инфинитив с частицей "to". После модальных глаголов "to" не ставится.
* "cooks" - это форма глагола в третьем лице единственного числа настоящего времени (Present Simple). После модального глагола используется только базовая форма.
Поэтому правильный вариант: She can **cook** very well. (Она умеет очень хорошо готовить.)