Для выбора правильного варианта необходимо определить, какая форма притяжательного падежа будет грамматически верной.
Когда два существительных являются совместно владельцами чего-либо, притяжательный падеж ставится только ко второму существительному. Если же они владеют чем-то по отдельности, то притяжательный падеж ставится к каждому существительному.
В данном случае, если Эндрю и Том - братья и у них одна мать, правильным будет вариант Andrew and Tom's.
Ответ: Andrew and Tom's