Согласно правилу согласования времен в английском языке, для образования вопросительной формы в Present Simple (простое настоящее время) с местоимением he (он) необходимо использовать вспомогательный глагол does (делает), а основной глагол ставится в начальной форме без изменений.
Таким образом, правильный вариант ответа: What does he usually do in his free time?
Ответ: does / do