В предложении "You need to believe in ... to achieve success." пропущен местоимение, которое должно относиться к подлежащему "You" (ты/вы).
Рассмотрим варианты:
yours (твой/ваш) - притяжательное местоимение, используется в значении "то, что принадлежит тебе". Не подходит по смыслу.
yourself (ты сам/вы сами) - возвратное местоимение. "You need to believe in yourself" означает "Тебе нужно верить в себя". Это соответствует смыслу предложения.
you (ты/вы) - личное местоимение. "You need to believe in you" грамматически некорректно в данном контексте.
ourselves (мы сами) - возвратное местоимение, относится к "we". Не подходит, так как подлежащее "You".
Наиболее подходящим по смыслу и грамматически верным является местоимение "yourself".