Для составления фразы "заниматься осмотром достопримечательностей" используется устойчивое выражение с глаголом go.
Пояснение:
Фраза "to go sightseeing" означает "осматривать достопримечательности", "гулять по городу, осматривая интересные места". Остальные варианты не образуют подобного устойчивого выражения: